如果极小值就是最小值，那么这个函数就是凸函数吗？

如果是凸函数，那么极小值一定是最小值。反过来，如果极小值就是最小值，那么这个函数不一定是凸函数。

比如这个例子，在$x=3$处是这个函数唯一的极小值，显然也是最小值，但是这个函数显然不是凸的。

这个说法不太严谨，很容易找出反例。比如$f(x)=sin(x)$，有无数个极小值，同时是最小值，但$sin(x)$明显在$x$超过$2\pi$范围时不是凸函数。