怎么理解tweedie分布？

Tweedie分布是一种泊松分布和伽马分布的复合分布。

有三个参数，一个是$p$，当$p=1$，Tweedie就是泊松分布，当$p=2$，Tweedie就是伽马分布。

第二个参数是$\mu$，是Tweedie分布的期望。

第三个参数是$\phi$，控制Tweedie分布的方差。方差$Var=\phi \mu^p$。

直白一点理解就是，Tweedie随机变量是$X$个伽马随机变量的和。其中$X$是服从期望为$\mu^{(2-p)/(\phi(2-p))}$的泊松分布，其中每个伽马随机变量是独立同分布的，服从$\Gamma((2-p)/(p-1), \phi(p-1)\mu^{p-1})$。

Tweedie分布最明显的一个特点是以一定的概率生成数值为0的样本。Tweedie分布在商业场景中有很多例子，比如人们进入某个商城后的消费额。一部分人只是进去随便逛逛（比如蹭空调），所以消费额是0，另一部分客户是有消费额的，是随机的连续数值。

直方图是如下效果

用python可以简单实现一下生成tweedie分布随机变量

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def tweedie(n,p,mu,phi):
    #checking the value of variance power between 1-2
    result = np.full(n, np.nan)
    # calculating mean of poisson distribution
    lambdaa = mu ** (2 - p) / (phi * (2 - p))
    # shape parameter of gamma distribution
    alpha = (2 - p) / (1 - p)
    # scale parameter of gamma distribution
    gam = phi * (p - 1) * ( mu ** (p - 1))
    # Generating Poisson random sample
    rs = np.random.poisson(lambdaa, n)
    for i in range(n):
    # Generate single data point of gamma distribution using poisson random variable
        result[i] = np.random.gamma(rs[i] * np.abs(alpha), gam, 1)
    return result

x = tweedie(100000, 1.2, 3, 2)
plt.hist(x, bins=40)
plt.show()

上面随机产生了100000个随机点，分布如下。可以看出有很多0。

简单来说，tweetie就是zero-inflated distribution。

有大量样本为0的非负分布，电商里常见的应用场景就是单次访问交易额，用户LTV之类